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部分教案展示
1 公因数、最大公因数
第一课时
n 教学内容
教材29-30页,公因数和最大公因数。
n 教学提示
《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数,初步学会找一个数的倍数和因数,知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。
本节课的设计由学生喜闻乐见的剪纸活动入手,提出问题并引出新课,充分激发了学生的学习热情。在教学中,教师要刘多数时间留给学生,让学生自己去获取知识,首先让学生利用自己的学具摆一摆,拼一拼,得出什么样的情况能够正合适,什么样的情况有剩余。通过学生小组交流,得出出现这种现象的原因并总结出公因数和最大公因数的概念。
n 教学目标
知识与能力:结合解决实际问题,理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。
过程与方法:在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中,能进行有条理、有根据地进行思考。
情感、态度与价值观:在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
n 重点、难点
重点
理解公因数和最大公因数的意义
难点
选用恰当的方法求两个数的最大公因数的方法。
n 教学准备
教师准备:多媒体课件
学生准备:
n 教学过程
(一)新课导入:
创设情境,提出问题。
师:剪纸是我国的一种民间艺术,剪纸具有装饰性,它可以美化环境,陶冶情操。老师带来了几幅剪纸作品,大家请看大屏幕。
师:观察这些美丽的剪纸,他们都是用什么形状的彩纸剪出来的?(正方形)
师:剪纸的第一步是裁纸。裁纸可不简单啊!请看,这些剪纸小组的同学,他们下裁纸的过程中就遇到了一些问题。(课件出示情境图)
师:仔细阅读里面的信息,你能说出同学们遇到了哪些问题吗?
生:他们把一张长24厘米,宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米,最长是几厘米。
师:再认真读一遍看同学们对剪纸有什么要求?
让学生注意“整厘米数”“没有剩余”谈谈自己的想法。
师:下面我们就一起帮助他们解决这个问题。
设计意图:把一张长方形纸剪成边长是整厘米且没有剩余的小正方形纸,这是“公因数和最大公因数”在生活中的一个原型,为更好的揭示概念提供了一个实例,同时更重要的是让学生明白了这节课要解决的问题。
(二)合作交流、探究新知:
(1)尝试猜想。
师:正方形的边长可能是几厘米?请同学们大胆的猜测一下。
(2厘米)
师:怎样想到的是2厘米的?
生:因为24和18都是2的倍数。
师:你的猜想有道理,还有其他的猜想吗?
这时学生就会猜测正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米,
师:刚才同学们能根据我们以前学过的知识进行猜想,非常好,但是,猜想知识成功的开始,究竟正方形的边长可能是多少呢?我们还需要怎么办?
生:验证。
设计意图:引导学生根据以前学过的知识,进行猜想,为下一步的验证做好铺垫。
(2)操作验证。
师:口说无凭,你们想用什么方法来验证呢?
老师为大家准备了材料,小组合作验证我们的猜想。
(出示操作素材和操作记录单)
操作素材 1.长24厘米,宽18厘米的长方形纸8张。 2.边长是1—7厘米的小正方形纸。 3.直尺
| |
操作记录
| 正方形的边长是( )厘米,没有剩余。 |
正方形的边长是( )厘米,有剩余。 |
(学生动手操作,教师巡回指导)
设计意图:验证可以有很多方法,本节课的验证采用动手操作的方式。可以摆一摆,也可以画一画的方法,使学生更好的领会到“没有剩余”“有剩余”
(3)交流展示。
师:通过操作,找到符合要求的正方形了吗?哪个小组汇报一下你们的探究结果。
小组汇报交流。
小组1:我们小组用摆一摆的方法,用边长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形纸片摆都正好摆满,没有剩余,用4厘米、5厘米、7厘米的正方形纸片摆,有剩余。
小组2:我们小组用了画一画的方法,也得到了同样的结论。
师:通过摆一摆、画一画的方法,同学们找出了正方形的边长可能是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米,现在我们回顾一下操作的过程,(课件演示)
设计意图:本环节学生通过亲自动手操作,得出结论,让学生经历了验证的过程。
(4)揭示公因数和最大公因数的意义。
师:大家看这里,教师指黑板上的学生的猜测。
为什么正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米?1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢?
先独立思考,再小组内交流一下你的想法。
师:1、2、3、6是24的因数,1、2、3、6也都是18的因数。(板书既是24的因数,又是18的因数)
师:是这样吗?你也用他们说的方法找一找。(学生自主找)
师:怎样我们才能形象的看出1、2、3、6既是24的因数,又是18的因数呢?我们可以用集合的形式表示出来。
(出示多媒体课件)
师:想一想,中间的重合部分应该填哪些数?
引导学生试着填一填。(课件出示公因数的韦恩图)
师:1、2、3、6既是24的因数,又是18的因数,是他们公有的因数,叫做这两个数的公因数。其中6是最大的,叫做这两个数的最大公因数。这就是我们这节课学习的内容——
(板书:公因数和最大公因数)
师:回到我们最初研究的问题,通过裁纸我们认识了公因数和最大公因数,他们把一张长24厘米,宽18厘米的长方形剪成边长是整厘米的正方形。剪完后没有剩余。想知道正方形的边长可以是几厘米,其实就是求什么?
生:24和18的公因数。
师:现在我们为了好设计图案,要裁成尽量大的正方形纸,可以选择边长是几厘米的正方形呢?其实就是求什么?
生:24和18的最大公因数。
师:那我们还用不用摆一摆,画一画了。
生:不用了。
师:看来,同学们已经很好的将生活中的问题转化成数学问题了。
设计意图:这一环节的设计,体现了《课程标准中所提出的课程内容的组织要重视过程,处理要过程与结果的关系。,教师引导学生从正方形的边长为什么是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米这一实际问题抽象出数学问题:1、2、3、6这些数字与24和18什么关系呢?
通过小组合作交流,并通过韦恩图,让学生经历观察、思考、归纳、总结的过程。同时与课一开始创设的问题情境相呼应,帮助学生感受到公因数和最大公因数的现实意义。
(三)巩固新知:
1.牛刀小试
王叔叔家最近买了一套新房子,正考虑装修,他请我们帮忙设计一下。我们家的储藏室长16分米,宽12分米,,如果要用边长整分米的正方形的地砖把储藏室的地面铺满,可以选择边长是几分米的地砖,边长最大是几分米?
请你想出简单的方案。
2.大显身手,我是优秀策划师。
光明小学五(2)班学生24名男生和30名女生参加了“争做环保小卫士”活动,如果男、女分别进行分组,每组的人数一样多,每组可以有几人?最多有几人?
小组讨论解决方案,如果你选择,你认为每组几个人比较合适?说说你的理由。
设计意图: 这一组练习的设计不仅紧紧的围绕教学目标和教学重难点,还体现了练习的层次性、趣味性、拓展性。照顾到学生的个体差异,激发学生的思维,学生参与度高,能够很好的巩固深化新知。
(四)达标反馈
1.48的因数有:( )
2.72的因数有:( )
3.48和72的公因数有:( )
4.48和72的最大公因数是:( )
答案:1. 1、 2、 3、4、6、8、12、16 、 24、 48
2. 1、2、3、4 、6、8、9、12、18、24、36、72
3. 1、2、3、4、6、8、12、24 4.24
(五)体验成功、升华新知。
师:刚才大家是应用什么知识解决生活中的问题的?什么叫公因数?什么叫最多公因数?
师:你们是怎样学会公因数和最大公因数的知识的?你认为小组合作学习有什么好处?以后我们在进行小组合作学习时还要注意什么?
师:在生活中还有哪些问题解决时需要用到公因数和最大公因数的知识?根据学生回答出示知识树。(多媒体出示)
师:同学们,当设计师的感觉怎么样?如果你们家或亲戚家的新房子需要装修,铺地砖,贴墙纸,想让你帮助设计,你敢拿下这个活吗?
师:看到大家这么自信,老师真的特别高兴!希望同学们活学活用,能把所学的数学知识灵活运用到生活中去!下课!
设计意图:这一环节结合练习题自然而然进行总结,然后根据学生回答出示知识树,引领学生对本节课整体建构-----梳理知识,反思学法,应用于生活,增强自信心。课末回归角色激励话题,引导学生用数学的眼光去观察生活,使学生能够成为数学资源的开发者,有助于进一步提高学生学习数学的兴趣。
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